• la mediana, invece, indica che metà dei cittadini (50%) in questione ha un reddito annuale superiore, per esempio, a € 2.000, e l’altra metà (50%), un reddito annuale inferiore a € 2.000;

• la moda, infine, indica il reddito più frequentemente incontrato nella serie di tutti i redditi, per esempio €  3.000 - in altre parole, la cifra che compare con la maggiore frequenza in una serie di cifre. Perciò, se nella città del nostro esempio ci sono più abitanti con un reddito annuale di € 3.000 che con qualsiasi altro reddito, la cifra di € 3.000 rappresenta il reddito modale.

Come si può osservare, la media non qualificata è quasi priva di significato, e il caso peggiora in presenza di informazioni nelle quali le medie sono così vicine tra di loro che ha poco senso distinguerle singolarmente.

Media, mediana e moda: cosa farne nella vita di tutti i giorni
Se leggiamo in un articolo che l’altezza media di una popolazione è di 1.70 m, possiamo farci un’idea relativamente attendibile della sua statura e non abbiamo interesse a sapere quale cifra esprime una media, una mediana o una moda. Infatti, le medie si avvicinano molto tra di loro in presenza di alcuni tipi di dati - per esempio quelli relativi alle caratteristiche fisiche umane - che seguono una distribuzione (statistica) normale, tanto che tracciando una curva per rappresentarli si ottiene una forma simile a una campana (la famosa curva a campana o curva di Gauss) nella quale media, mediana e moda convergono nello stesso punto.

Tuttavia, se nel caso di alcune caratteristiche una media vale l’altra, nel caso di fenomeni diversi questo non è più vero, e la curva che poteva descrivere la distribuzione dell’altezza di una popolazione non è più adeguata a descriverne, per esempio, la distribuzione della ricchezza.

Come mostra l’immagine, la curva a campana tende ad appiattirsi alle estremità, rappresentando perciò le grandi deviazioni (i nani o i giganti, nell’esempio dell’altezza) come concettualmente possibili ma troppo rare per avere un significato statistico. Altre quantità fondamentali, per esempio la ricchezza, seguono invece distribuzioni che hanno estremità più spesse, e hanno probabilità più elevate di valori estremi che possono avere un impatto molto significativo sul totale.

Se infatti si può tranquillamente ignorare la probabilità di incontrare un essere umano alto chilometri o pesante tonnellate, se si sommano le ricchezze delle mille persone più ricche del mondo e si aggiunge Bill Gates, il fondatore di Microsoft, si troverebbe che egli da solo rappresenta una percentuale estremamente elevata del totale, mentre tutti gli altri rappresenterebbero solo la variazione della sua ricchezza personale nell’ultima manciata di secondi.

Perciò, mentre peso, altezza e consumo di calorie sono gaussiani (hanno una distribuzione gaussiana), cioè seguono una distribuzione normale rappresentabile con una curva a campana simmetrica, la ricchezza non lo è, come non lo sono la dimensione dei fondi speculativi, i guadagni dei mercati finanziari, il numero dei morti nelle guerre o negli attacchi terroristici, e in linea di massima, la maggior parte delle variabili create dall’uomo.

Questioni di vita o di morte
Come vedremo, la confusione relativa alla media si trasferisce a molti settori, con conseguenze a volte paradossali. Qualche anno fa, al biologo evoluzionista Stephen Gould fu diagnosticata una grave forma di tumore allo stomaco e gli fu comunicato che la sopravvivenza alla malattia aveva una mediana di circa otto mesi.

La gravità della situazione che gli era stata prospettata spinse Gould a informarsi da solo, e lo portò a scoprire che la sopravvivenza attesa (ovvero la media) era molto superiore a otto mesi. Gould si rese conto che attesa e mediana non erano sinonimi, ossia che la mediana indica che circa il 50% delle persone muore prima di otto mesi, mentre il 50% sopravvive più a lungo, a volte molto più a lungo, non di rado quanto una persona sana.

L’asimmetria che Gould osservò, cioè che chi muore, muore molto presto, e chi sopravvive vive a lungo, lo convinse che la media della sopravvivenza non c’entra affatto con la mediana della sopravvivenza, e lo spinse a scrivere un famoso articolo, La mediana non è il messaggio: “È diventato un po’ troppo di moda, secondo me, considerare l’accettazione della morte come qualcosa di equivalente alla dignità. Certo concordo … che c’è un tempo per amare e un tempo per morire … ma per la maggior parte delle situazioni … preferisco la visione marziale che la morte è il nemico ultimo, e perciò non trovo nulla di riprovevole in coloro che combattono con forza lo spegnersi della luce. Le armi della battaglia sono tante, e nessuna è più efficace del senso dell’umorismo. La mia morte fu annunciata a un incontro dei miei colleghi in Scozia, e mancò poco che mi godessi il delizioso piacere della lettura del mio necrologio scritto da uno dei miei migliori amici … L’incidente mi fece fare la prima bella risata dopo la diagnosi. Pensate, quasi mi trovai a ripetere il più celebre motto di Mark Twain: le notizie sulla mia morte sono di gran lunga esagerate”.